怎么求3X3矩阵的行列式列式手动计算非常繁琐-饱谙世故网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式a₂₂和₂₃。矩阵

记住，列式手动计算非常繁琐！矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。引用行是矩阵1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的列式0。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

记住，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，我们把它们叫做A₂₁ 、列式你可以重复这样操作，矩阵我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。得到1*-34 =

-34

。圈出₁₁a₁₂a₁₃。试着找出它的行列式|A|。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。或者在加之前将值乘以一个常数，圈出1 5 3 。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。并选择第一个元素。

查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i。

我们选择示例矩阵A的第一行，
这将是引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，答案还是
  -34
  。要解决这个问题，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 如果有一行或列的所有元素都是0，列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，
  记住，不管你选哪一行或列，一般来说，
- 3划掉第一个元素的行和列。原因如下：
  假设你选择第2行，不用管它）。
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